Hipoteza Poincarego brzmi mniej więcej tak (pytanie): Jeśli trójwymiarowa rozmaitość (bez brzegu, skończona) miałaby tę właściwość, że każdą znajdującą się w niej pętlę można skurczyć do punktu, to czy ta rozmaitość musi być równoważna topologicznie z trójsferą?
Wysiłki topologów pokazały, że odpowiedź jest pozytywna dla wszystkich wersji w każdym wymiarze wyższym od 3. Przekonanie że ta sama odpowiedź jest prawdziwa dla trzech wymiarów to wspomniana hipoteza Poincarego. Co zrobił Perelman? W 2002 roku umieścił kilka artykułów na arXiv.org w formie darmowej, dostępnej dla wszystkich. W pracach Perelman opisał różne właściwości tzw. potoku Ricciego, ale wynikało też z nich, że jeśli jego rozwiązania są prawidłowe to hipoteza Poincarego jest prawdziwa. W 1982 roku matematyk Richard Hamilton wprowadził nową technikę opartą na matematycznych rozwiązaniach użytych przez Alberta Einsteina w ogólnej teorii względności. Czasoprzestrzeń jest zakrzywiona, a jej krzywizna opisuje siłę grawitacji. Pomiar krzywizny ma miejsce za pomocą tensora krzywizny, którego prostszym krewnym jest tensor Ricciego. Hamilton wykazał, że powierzchnia, w której wszystkie pętle się kurczą upraszcza się tak bardzo, że staje się idealną sferą. To podejście da się uogólnić na trzy wymiary, ale trudnością są osobliwości - miejsca w których rozmaitość się 'ściąga', a potok Ricciego zostaje przerwany. Perelman rozciął powierzchnie w pobliżu takiej osobliwości i przykrył 'dziury', aby potok Ricciego (ukazany na dole) mógł płynąć dalej. Jeśli rozmaitość uprości się całkowicie po pojawieniu się skończonej liczby osobliwości to prawdziwa jest hipoteza Poincarego, ale też hipoteza Thurstona dotycząca wszystkich możliwych trójwymiarowych rozmaitości topologicznych. To wykazał Perelman w swoich pracach.
W 2006 roku Perelman otrzymał na Międzynarodowym Kongresie Matematyków prestiżowy Medal Fieldsa (odpowiednik Nobla, którego nie przyznaje się matematykom). Odmówił jego przyjęcia. Odmówił też przyjęcia nagrody pieniężnej w wysokości miliona dolarów za rozwiązanie problemu milenijnego. Przestał kontaktować się z przyjaciółmi i studentami, przestał obcinać paznokcie i włosy, zapuścił długą brodę, zaczął wyglądać jak kloszard. W 2005 roku zrezygnował z pracy "rozczarowany matematyką". Zrezygnował z profesur w Berkeley i Princeton. Stał się odludkiem, mizantropem, który odmawia nawet wsiadania do windy z innymi ludźmi. Zamieszkał w bloku z matką (też matematyczką) w Sankt Petersburgu. Zaczął uczęszczać na spektakle operowe do teatru Mariinsky. Co się stało z tym geniuszem? Dlaczego kompletnie odseparował się od świata? Myślę, że Perelman jako idealista po prostu się zbuntował. Chciał uprawiać naukę bez gratyfikacji finansowych, a przyjęcie jakiejkolwiek nagrody postrzegał jako słabość, afront. Dlatego utkwił mi w pamięci jego wspaniały idealizm.
Na deser pentagram w pentagonie (pięcioramienna gwiazda w pięciokącie foremnym, w który można wpisać kolejny pentagram i tak ad infinitum) - tajny znak pitagorejczyków i pierwotnie symbol szczęścia. Jeszcze zanim zaanektowali go sataniści jako symbol Bafometa. Odwrócony pentagram symbolizował cielesne instynkty człowieka lub przeciwieństwo natury duchowej i miał idealnie pasować do głowy kozła. Na wysokości pięciu ramion pentagramu znajdowały się hebrajskie znaki będące symbolami, z których można odczytać Leviathan (Lewiatan) - wąż wodnych otchłani identyfikowany z Szatanem. Co ciekawe, zanim pentagram powiązano z satanizmem znany był już w Mezopotami 3500 lat p.n.e. O pitagorejczykach wspominałem, natomiast wcześni chrześcijanie odnosili pentagram do Pięciu Ran Chrystusa. Żydzi także używali pentagramu nazywając go pieczęcią Salomona. Używali go także templariusze, wolnomularze i różokrzyżowcy. Obecnie pentagram jest w użyciu ruchów pogańskich, wyznawców wicca i od lat 60-tych satanistów (no i muzyków kapel black i death metalowych, rzecz jasna).
Linki: http://poincareconjecture.blogspot.com/
http://www.claymath.org/poincare/
Korzystałem też z "Gabinetu matematycznych zagadek" Iana Stewarta.
Brak komentarzy:
Prześlij komentarz